Greg Egan super-permutant

[JDB]

Greg Egan vient de contribuer à la résolution d'une question de mathématique en suspens depuis 25 ans.
Les détails ici.
Je ne comprends que les bases (combinatoire et factorielles) mais pas les éléments les plus avancés (ma licence de maths a plus de quarante ans), surtout en anglais.
Un article du bon professeur Lehoucq dans un prochain Bifrost?
JDB

[Albumine Tagada]

Mais quel homme, ce Greg !
Je n'ai rien pigé, mais je reste admiratif malgré tout. Par ailleurs, le site a l'air très sympa.
Merci pour l'info !
(Ah, et quelqu'un connaît la série dont il est question au départ ?)

[Pyjam]

Ça rappelle un problème concernant le Rubik's Cube : existe-t-il un algorithme (une séquence de mouvements) capable de résoudre le cube quel que soit son état ? À condition de s'arrêter quand le cube est résolu, bien sûr. On appelle cela un chemin Hamiltonien.

La réponse est oui, et le nombre de mouvements est exactement égal au nombre d'états possibles du cube (43 trillions) — ce qui semble effectivement nécessaire — mais pas davantage car on ne passe jamais deux fois par le même état.

Il existe de nombreuses solutions, et on peut poser des restrictions pour améliorer l'ergonomie de l'algorithme en maximisant le nombre de rotations de certaines faces par rapport à d'autres. Ainsi on peut avoir des solutions qui ne tournent que 5 faces sur les 6 et utilisent pour moitié des rotations des faces droite et haute.

[Bruno78]

Ce que ne dit pas l'auteure de l'article - peut-être ne s'en est-elle pas rendue compte - c'est que, tant pour 3 que pour 4 épisodes, la surpermutation est palindromique (123121321 et 123412314231243121342132413214321). C'est vrai pour 3 et 4, est-ce vrai pour les chiffres d'ordre supérieur ? Vous avez 5 minutes.

[Erwann]

Pour info, le numéro de juillet 2020 de Pour la science mentionne Egan par rapport à ce problème de super-permutations. La preuve en image.
(Des permutations qui se font géographiques : d'australien, l'auteur de La Cité des permutants devient canadien dans l'encadré.)